Capitolo 2 Esempi generali di attivita’ didattiche
In questo capitolo e’ illustrato l’uso pratico di ChatGPT e Gemini per una serie di attivita’ scolastiche specifiche. I docenti sono invitati a studiare come la IAG e’ impiegata per facilitare e arricchire queste attivita. In un secondo tempo essi sono invitati ad apportare variazioni alle attivita’ e/o a creare nuove attivita’, a seconda della propria specializzazione e dei propri incarichi.
2.1 Attivita’ 01 (ChatGPT): comprensione di un testo
In questo paragrafo useremo ChatGPT per un’attivita’ di comprensione di un testo in italiano, mirata a studenti stranieri che non parlano o leggono bene la lingua. L’attivita’ ha una parte di preparazione per il docente e il resto per gli studenti. Lo scopo e’ quello di invogliare gli studenti a usare la IAG come aiuto didattico per la comprensione di un testo. Questo e’, per esempio, cio’ che uno studente puo’ ottenere con ripetizioni a pagamento; per questo motivo, in questa attivita’, diremo che la IAG e’ usata come tutor.
Il primo capitoletto di “Marcovaldo” di Italo Calvino e’ disponibile come materiale di supporto di questo corso3.
In un prompt di ChatGPT allega il file *marcovaldo_ch01.pdf” nella chat cliccando sul simbolo “+”. Poi digita una richiesta di aiuto per l’attivita’. Per esempio, potresti chiedere a ChatGPT se ti aiuta a isolare i vocaboli piu’ difficili del testo.
Si’, certo! Ho analizzato il primo capitolo del libro Marcovaldo e selezionato tre paragrafi che presentano difficolta’ linguistiche e culturali per studenti stranieri. Questi brani sono interessanti da lavorare sia per il lessico sia per i riferimenti impliciti. Ti riporto qui i paragrafi (in italiano) con una breve spiegazione delle criticita’ linguistiche e didattiche.
Paragrafo 1 – Introduzione al personaggio e all’ambiente urbano
«Marcovaldo a quel tempo lavorava come manovale nell’azienda Sbav e figli, industria impianti, ma in fondo alla città, al capolinea di due tram. Non era fatto per la vita di città: marciapiedi, semafori, insegne luminose, vetrine, tutto gli pesava sulla testa, gli stancava la vista, gli stringeva il respiro. In quella giungla di pietra e di cemento, Marcovaldo aveva l’occhio poco adatto alla vita cittadina; cartelloni pubblicitari, semafori, segnali, scritte luminose non riuscivano a entrare nel suo campo visivo; non li vedeva, come non vede i numeri e le lettere chi è analfabeta.»
*Difficoltà linguistiche:
Lessico astratto: ‘vita di città’, ‘giungla di pietra e di cemento’
Lessico tecnico-urbano: ‘marciapiedi’, ‘semafori’, ‘cartelloni pubblicitari’
Similitudini complesse: ‘come non vede i numeri e le lettere chi è analfabeta’.
*Perché lavorarlo in classe:
Introduce il protagonista e il suo rapporto con la città.
Permette di discutere l’ambiente urbano e le sensazioni legate ad esso.
Offre un buon esercizio di traduzione e interpretazione visiva.
Paragrafo 2 – Il contrasto città/natura
«Ma tra i muri affumicati, lungo le grondaie, tra le bandiere dei panni stesi e le antenne TV, c’era, nascosto, un pezzetto di cielo. E in quel cielo — spalancato sopra i cortili dove fumavano i bidoni della spazzatura — se passava un nuvolone, o il volo di un piccione, Marcovaldo subito lo vedeva, lo seguiva con lo sguardo, e riconosceva le specie di nuvole, e sapeva le abitudini degli uccelli, uno per uno.»
*Difficoltà linguistiche:
Espressioni figurate: ‘pezzetto di cielo’, ‘spalancato sopra i cortili’
Lessico poetico e urbano insieme: ‘bidoni della spazzatura’, ‘volo di un piccione’
Struttura complessa delle frasi
*Perché lavorarlo in classe:
Stimola l’interpretazione poetica e simbolica.
Offre spunti per parlare di ‘la natura in città’.
Si presta ad attività visive o multimediali.
Paragrafo 3 – L’apparizione dei funghi
«Una mattina, andando al lavoro, vide spuntare tra le piastrelle del marciapiede, all’ombra di un cartellone pubblicitario, qualcosa di color marrone-grigiastro. Si chinò: erano funghi. Proprio funghi, nati in città, tra i gas di scarico, invisibili a tutti meno che a lui, che ne conosceva l’odore e la forma.»
*Difficoltà linguistiche:
Verbo descrittivo specifico: ‘spuntare’
Aggettivi composti: ‘marrone-grigiastro’
Frase ad alta densità informativa con inversioni (‘Proprio funghi, nati in città, tra i gas di scarico…’)
*Perché lavorarlo in classe:
Stimola la discussione su cosa è ‘naturale’ e cosa non lo è.
Offre spunti per attività creative (‘Hai mai visto qualcosa di naturale in un posto urbano?’).
Ottimo per lessico descrittivo e sensoriale.
Posso ora creare delle attività didattiche mirate su ciascuno di questi paragrafi (esercizi di traduzione, lessico, comprensione, produzione scritta/orale). Vuoi che li prepari in formato scheda operativa o in presentazione per l’uso in aula?Si puo’ osservare chiaramente che la risposta di ChatGPT e’ di grande aiuto. Direi che il potenziale per una velocizzazione dei tempi di preparazione di un’attivita’ scolastica e’ chiaro: ChatGPT non solo ha risposto alla richiesta del docente, selezionando tre paragrafi del brano disponibile, ma ha anche spiegato perche’ i paragrafi estratti presentano difficolta’ linguistiche. Inoltre, avendo “intuito” il tipo di attivita’ scolastica, ChatGPT ha aggiunto spunti importanti di riflessione sul testo. Al giorno d’oggi i docenti hanno difficolta’ a preparare il materiale per una lezione essenzialmente a causa del poco tempo disponibile. La IAG pone rimedio a questo, come si e’ appena visto, accorciando i tempi di ragionamento all’interno di un contesto chiaro, anche se il docente non ha esplicitamente guidato l’attivita’ nei minimi dettagli. Rimane sempre, comunque, responsabilita’ del docente il verificare che le cose riportate da ChatGPT siano accurate. Ci si potrebbe, per esempio, interrogare criticamente sulle difficolta’ linguistiche messe in evidenza; o si potrebbe espandere il concetto di difficolta’ linguistica a seconda della lingua madre, per esempio l’inglese o il francese.
E’ anche interessante osservare come i modelli contemporanei, come GPT 4o, siano dotati di capacita’ notevole della “iniziativa personale”. Nell’esempioo su riportato, infatti, il docente non aveva chiesto spunti di lavoro in classe, ma ChatGPT ha comunque deciso di aggiungerli a cosa scritto prima. Inoltre ChatGPT ha preso l’iniziativa di chiedere al docente se servivano altre attivita’, suggerendo alcune di esse (esercizi di comprensione, lessico, traduzioni). In pratica, una volta instaurato un dialogo con l’LLM su un argomento specifico, si possono ottenere spunti e idee a cui non si era pensato prima.
Una delle prime attivita’ in classe, una volta preparato il materiale, puo’ essere il comunicare ai ragazzi di provare a tradurre il testo italiano in una delle lingue a loro piu’ familiari. Le istruzioni sono semplici. Per esempio potete mostrare questo paio di dialoghi (nell’occorrenza anche essi preparati con ChatGPT) per ottenere la traduzione.
Prima in inglese:
Absolutely! Here’s a modern literary English translation of that passage from Marcovaldo by Italo Calvino:
«One morning, on his way to work, he saw something sprouting up between the tiles of the sidewalk, in the shadow of a billboard — something grayish-brown. He bent down: they were mushrooms. Real mushrooms, growing in the city, among exhaust fumes, invisible to everyone but him — he alone could recognize their scent, their shape.»
Let me know if you’d like a simpler version for beginners, or a more poetic rendering!Poi in francese:
Bien sûr, voici une traduction en français littéraire moderne :
«Un matin, en se rendant au travail, il aperçut quelque chose surgir entre les dalles du trottoir, à l’ombre d’un panneau publicitaire — une chose d’un brun grisâtre. Il se pencha : c’étaient des champignons. De vrais champignons, nés en pleine ville, parmi les gaz d’échappement, invisibles à tous sauf à lui — lui seul en connaissait l’odeur et la forme.»
Souhaites-tu une version plus simple ou une explication phrase par phrase ?A parte la traduzione, che lo studente puo’ avere piu’ o meno difficolta’ di capire, ChatGPT chiede se si desidera una versione differente, piu’ semplice o magari piu’ poetica. Vediamo ancora riprodotta la stessa capacita’ autonoma dell’LLM di prendere l’iniziativa con lo studente, ancor prima di una possibile nuova richiesta dello stesso.
2.2 Attivita’ 02 (ChatGPT): sviluppo del ragionamento storico critico
In questa attivita’ si parte dall’analisi visiva di un quadro del Congresso di Vienna per guidare gli studenti allo sviluppo di una critica del fatto storico. Il file immagine e’ distribuito con il materiale di supporto di questo corso4.
Il docente ha avuto la “bella pensata” di creare un’attivita’ interattiva sul Congresso di Vienna, partendo dall’analisi di un’immagine, uno dei quadri famosi che ritraggono l’evento. Pero’ ha poco tempo e vorrebbe un po’ di aiuto a sviluppare una guida di massima sull’attivita’. Ecco a proposito una possibile interazione con ChatGPT, a cui, oltre al prompt, e’ stato allegato il file d’immagine, visibile in Figura 2.1.
Figura2.1: Dipinto rappresentante il Congresso di Vienna.
Ottima idea! Utilizzare un’immagine storica come quella del Congresso di Vienna è un modo coinvolgente per stimolare la curiosita’, la capacita’ di osservazione e il pensiero critico degli studenti. Ti propongo un’attivita’ didattica guidata in più fasi, pensata per studenti (anche stranieri) con livelli linguistici misti.
**Attività in classe: ‘Dentro il quadro del Congresso di Vienna’
*Obiettivo didattico:
Comprendere il significato storico del Congresso di Vienna (1814-1815).
Stimolare l’osservazione e il pensiero critico a partire da un’immagine storica.
Sviluppare lessico storico e competenze di analisi.
*FASE 1 – Osservazione libera (5-10 min)
Domande guida per gli studenti:
Cosa vedi nel quadro?
Quante persone ci sono? Che età hanno? Come sono vestite?
Cosa stanno facendo? Dove si trovano (ambiente, oggetti…)?
Che atmosfera si respira?
(Puoi usare una scheda con immagini evidenziate da numeri per facilitare la descrizione a chi ha difficoltà linguistiche.)
*FASE 2 – Contesto storico (breve spiegazione o lettura guidata)
Spiega in modo semplificato:
‘Il Congresso di Vienna fu una grande riunione tra le potenze europee dopo la sconfitta di Napoleone. I rappresentanti di Austria, Russia, Prussia, Inghilterra e Francia si incontrarono per ridisegnare i confini dell’Europa e riportare l’ordine. Il principio guida era la restaurazione, cioe’ tornare alla situazione politica precedente alla Rivoluzione francese.’
*FASE 3 – Analisi storica guidata (in piccoli gruppi o a voce alta)
Domande di analisi storica:
Chi potevano essere le persone nel quadro? Re? Ministri? Diplomatici?
Secondo te, chi ha piu’ potere in questa scena? Perche’?
Cosa ci dice questo quadro sul modo di fare politica all’epoca?
Perche’ e’ importante per la storia europea questo evento?
Secondo te, c’e’ qualcuno escluso da questa riunione? Chi e perche’?
*FASE 4 – Discussione e attualizzazione
Domande per riflettere:
Oggi ci sono eventi simili, dove i leader si incontrano per discutere la pace o la politica? Fai degli esempi.
Cosa cambieresti nel modo in cui i politici prendono decisioni?
Cosa possiamo imparare dal Congresso di Vienna?
**Variante creativa (opzionale): Parla uno dei personaggi del quadro
Gli studenti scelgono un personaggio e scrivono (o raccontano) un breve monologo:
‘Io sono il conte Metternich, e oggi propongo…’
‘Sono un diplomatico francese e difendo il mio paese…’
Se vuoi, posso anche prepararti:
Una scheda didattica stampabile
Un PowerPoint per guidare l’attività in classe
Una versione semplificata per studenti L2
ChatGPT dimostra di avere una notevole abilita’ nella creazione di attivita’ didattiche strutturate. Chiaramente le indicazioni di partenza sono, ognuna di esse, approfondibili, ma le risposte di ChatGPT vengono limitate per motivi logistici e anche di abbonamento. I dialoghi possono comunque essere approfonditi quanto si vuole, in maniera interattiva.
La cosa interessante e’ anche l’offerta spontanea di aiuto: ChatGPT ipotizza la creazione di materiale per l’attivita’. In questo caso specifico, per verificare la bonta’ dell’offerta, ho chiesto la produzione di una presentazione Power Point.
Ecco il file PowerPoint per guidare l’attivita’ in classe sul Congresso di Vienna:
** Scarica il PowerPoint – AttivitaCongressoVienna.pptx
Fammi sapere se vuoi aggiungere immagini, modificare i testi o creare una versione semplificata per studenti L2!La presentazione prodotta contiene solo testo, ma e’ un buon punto di partenza per una presentazione migliore contenente immagini e altro.
Il file Power Point prodotto e’ disponibile col il materiale accessibile di questo corso5.
2.3 Attivita’ 03 (Gemini): guida alla comprensione della pittura moderna
Descriviamo adesso un’attivita’ analoga a quella sviluppata precedentemente, usando pero’ come immagine un quadro famoso di Picasso, Guernica6 (vedi Figura 2.2). Lo scopo e’ quello duplice di scoprire lo stile e la tecnica del dipinto e di legare lo stesso al periodo storico.
Figura2.2: Il famoso dipinto Guernica di Pablo Picasso.
Per questa attivita’ useremo Gemini. L’inserimento prompt e la risposta dell’LLM seguono modalita’ simili a quelle per ChatGPT anche se, ovviamente, questo modello e’ stato addestrato da Google e non da Open AI, ed ha un numero di nodi e struttura diversi da quelli di ChatGPT. Il dipinto e’ stato allegato in precedenza al prompt (usando l’accesso “+”).
Certamente! ‘Guernica’ di Pablo Picasso e’ un’opera potente e complessa, perfetta per un’attivita’ di storia dell’arte con studenti di diverse provenienze. Ecco un approccio che puoi adattare:
**Fase 1: Osservazione e Descrizione (45 minuti)
*Introduzione:
Presenta l’opera ‘Guernica’ senza fornire immediatamente troppe informazioni. Incoraggia gli studenti a osservare attentamente e a condividere le loro prime impressioni.
Chiedi loro di descrivere cio’ che vedono: figure umane e animali, espressioni, colori, forme.
*Discussione Guidata:
Guida la discussione ponendo domande mirate:
Quali emozioni suscita in voi questo dipinto?
Notate elementi ricorrenti o simbolici?
Come vengono rappresentate le figure umane e animali?
Qual e’ l’effetto dei colori bianco, nero e grigio?
Annota le loro risposte su una lavagna o un foglio, creando una mappa concettuale collettiva.
*Elementi dello Stile di Picasso:
Introduci gradualmente i concetti chiave dello stile di Picasso, come il cubismo:
Scomposizione delle forme: come le figure sono frammentate e riassemblate.
Molteplicita’ dei punti di vista: come Picasso mostra diversi lati di un oggetto o persona contemporaneamente.
Espressionismo: come le emozioni sono distorte e intensificate attraverso le forme.
Picasso, nella sua opera di questo dipinto, non si limita a dipingere solo forme, ma anche sentimenti.
**FASE 2: Contesto Storico e Significato (45 minuti)
*La Guerra Civile Spagnola:
Spiega brevemente il contesto storico: la Guerra Civile Spagnola (1936-1939) e il bombardamento di Guernica nel 1937.
Mostra immagini e video d’epoca per aiutare gli studenti a comprendere la devastazione della guerra.
Discuti come l’opera di Picasso sia una potente denuncia della violenza e della sofferenza.
*Simbolismo:
Analizza i simboli chiave dell’opera:
Il toro: simbolo della Spagna o della brutalità.
Il cavallo: simbolo di innocenza e sofferenza.
La madre con il bambino morto: simbolo di dolore e perdita.
La lampada ad olio: rappresenta la speranza, ma anche il modo in cui il mondo si puo’ oscurare.
Incoraggia gli studenti a interpretare i simboli in base alle loro esperienze e culture.
*Connessioni Personali:
Invita gli studenti a riflettere su come la guerra e la violenza influenzano le persone e le comunita’.
Chiedi loro di condividere eventuali esperienze personali o storie familiari legate a conflitti o migrazioni.
**FASE 3: Attività Creativa (60 minuti)
*Espressione Personale:
Chiedi agli studenti di creare una loro opera ispirata a ‘Guernica’, utilizzando le tecniche e i simboli discussi.
Possono scegliere di esprimere le proprie emozioni riguardo a un evento storico o personale.
Offri diverse opzioni: disegno, pittura, collage, scrittura creativa.
**Consigli Aggiuntivi:
Utilizza un linguaggio chiaro e semplice, adattando il lessico al livello di italiano degli studenti.
Sfrutta le risorse visive: immagini, video, proiezioni.
Incoraggia la partecipazione attiva e il dialogo tra gli studenti.
Valorizza le diverse prospettive culturali e le esperienze personali.
E’ consigliabile utilizzare un vocabolario di immagini, ovvero delle flashcards che rappresentino oggetti o situazioni e vocaboli, in modo che i ragazzi possano comunicare piu’ facilmente le loro idee.
Si consiglia di far vedere anche l’opera di Guttuso ‘Fucilazione in campagna’, in modo da poter far vedere le differenze stilistiche tra le due opere, che trattano comunque dello stesso argomento, ovvero la guerra.
Spero che questa attivita’ sia utile e coinvolgente per i tuoi studenti!In prima analisi l’interazione con Gemini assomiglia a quella con ChatGPT. In effetti si tratta di interazioni con modelli linguistici di grandi dimensioni addestrate su materiale in buona parte comune (libri, articoli, esperti afferenti alle stesse scuole, ecc), per cui le similarita’ sono giustificate. Ma nel caso di Gemini si ha l’impressione che vengano suggerite all’insegnante piu’ risposte o azioni potenziali, rispetto a quello che abbiamo osservato con ChatGPT. Per esempio Gemini suggerisce un’analisi del cubismo che si basa su scomposizione delle forme, molteplicita’ dei punti di vista e espressionismo. Inoltre, nell’impostare l’analisi storica, Gemini menziona esplicitamente l’evento storico a cui il dipinto si riferisce e cioe’ il bombardamento di Guernica del 1937, all’interno della guerra civile spagnola. Questi capisaldi nella risposta Gemini sono importanti perche’ aiutano il docente a capire che Gemini ha inquadrato l’attivita’ nel giusto contesto. Notiamo anche qui una certa autonomia di “pensiero” quando Gemini fornisce consigli aggiuntivi. Tra questi spicca l’incoraggiamento a far vedere un altro dipinto con tematica analoga, la fucilazione in campagna di Renato Guttuso (vedi Figura 2.3.)
Figura2.3: Il dipinto di Renato Guttuso, Fucilazione in Campagna.
2.4 Attivita’ 04 (Gemini): soluzione delle equazioni algebriche di secondo grado
La notazione e il ragionamento matematico non sono punti di forza di Gemini; ChatGPT e altri sistemi di intelligenza artificiale hanno dimostrato una netta superiorita’ sia nel ragionamento che nella notazione matematica. Tuttavia tutti i modelli linguistici di grandi dimensioni migliorano col tempo ed e’ solo ormai una questione di mesi prima che un LLM arrivi a traguardi prima non raggiungibili. Per il tipo di matematica scolastico, poi, Google Gemini e’ piu’ che adatto sia a vari tipi di spiegazione che di soluzione.
In questo paragrafo chiederemo a Gemini di scrivere una introduzione alle equazioni di secondo grado con due modelli differenti, il 2.0 (quello corrente) e il 2.5 (quello piu’ avanzato ma sperimentale). Vediamo quale prodotto esce da questi due modelli.
Gemini 2.0 Il prompt iniziale e la risposta sono mostrate qui di seguito.
Certamente! Le equazioni algebriche di secondo grado, note anche come equazioni quadratiche, sono equazioni polinomiali in cui il grado massimo dell’incognita e’ due. La loro forma generale e’:
ax² + bx + c = 0
dove a, b e c sono coefficienti costanti e a ≠ 0.
*Elementi chiave:
Termine quadratico: ax², dove ‘a’ e’ il coefficiente del termine di secondo grado.
Termine lineare: bx, dove ‘b’ e’ il coefficiente del termine di primo grado.
Termine noto: c, che e’ un valore costante.
*Risoluzione:
Esistono diversi metodi per risolvere un’equazione di secondo grado:
- Formula quadratica: La formula quadratica e’ un metodo generale che fornisce le soluzioni dell’equazione, note anche come radici. La formula e’:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Fattorizzazione: Se l’equazione puo’ essere fattorizzata, si possono trovare le soluzioni impostando ciascun fattore uguale a zero.
Completamento del quadrato: Questo metodo prevede la trasformazione dell’equazione in un quadrato perfetto, consentendo di trovare le soluzioni estraendo la radice quadrata.
*Discriminante:
La quantità b² - 4ac, nota come discriminante (Δ), fornisce informazioni sulla natura delle soluzioni:
Se Δ > 0, l’equazione ha due soluzioni reali e distinte.
Se Δ = 0, l’equazione ha una soluzione reale (o due soluzioni reali coincidenti).
Se Δ < 0, l’equazione ha due soluzioni complesse coniugate.
*Importanza:
Le equazioni di secondo grado sono fondamentali in molte aree della matematica, della scienza e dell’ingegneria, poiche’ modellano una vasta gamma di fenomeni, tra cui il moto dei proiettili, l’ottimizzazione e la geometria.Poiche’ non sono state date istruzioni piu’ approfondite, Gemini ha compilato un documento generico sulle equazioni algebriche di secondo grado che pero’ contiene tutto quello che e’ essenziale sull’argomento. La risposta e’ quella piu’ comune perche’ piu’ probabile, in linea col funzionamento probabilistico dei modelli linguistici di grandi dimensioni. Il docente, a questo punto, potrebbe voler tentare un approccio piu’ deduttivo sfruttando le conoscenze algebriche degli studenti. In pratica il docente potrebbe tentare non di imporre la formula risolutiva cosi’ com’e’, ma vorrebbe aiutare gli studenti a capire perche’ la formula ha l’espressione data. Ecco un possibile approccio con Gemini.
Certo, ecco un modo per derivare la formula quadratica attraverso una serie di manipolazioni algebriche, che e’ istruttivo per gli studenti:
Partiamo dall’equazione generale di secondo grado:
ax² + bx + c = 0
Dividiamo entrambi i membri per ‘a’ (supponendo a ≠ 0):
x² + (b/a)x + c/a = 0
Spostiamo il termine costante a destra:
x² + (b/a)x = -c/a
Completiamo il quadrato a sinistra. Per fare cio’, aggiungiamo (b/2a)² ad entrambi i membri:
x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²
Riscriviamo il lato sinistro come un quadrato perfetto:
[x + (b/2a)]² = -c/a + b²/4a²
Troviamo un denominatore comune per il lato destro:
[x + (b/2a)]² = (-4ac + b²)/4a²
Estraiamo la radice quadrata di entrambi i membri:
x + (b/2a) = ±√(b² - 4ac) / 2a
Isoliamo ‘x’ sottraendo (b/2a) da entrambi i membri:
x = -b/2a ± √(b² - 4ac) / 2a
Combiniamo i termini a destra:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Ed ecco la formula quadratica! Punti chiave da evidenziare per gli studenti:
*Completamento del quadrato: Questo e’ il passaggio cruciale. Comprendere come si crea un quadrato perfetto e’ essenziale.
*Manipolazione algebrica: Ogni passaggio e’ una manipolazione algebrica valida che conserva l’uguaglianza.
*Discriminante: Il termine b² - 4ac (il discriminante) appare naturalmente durante il processo. Discutere il suo significato.
Spero che questo approccio risulti utile ai tuoi studenti.La risposta di Gemini e’ soddisfacente, probabilmente quello che il docente voleva. Si potrebbe ancora chiedere all’LLM di semplificare le spiegazioni per ogni passaggio (non lo faremo in questa sede), cosicche’ l’insegnante ha piu’ materiale didattico preparato in anticipo per eventuali domande degli studenti.
Un ulteriore approfondimento di questo tema e’ il passaggio alla risoluzione delle equazioni algebriche di terzo grado. Molto probabilmente il docente sara’ a conoscenza degli aspetti storici salienti che hanno portato alla formula risolutiva, ma questo comunque lo si puo’ scoprire usando ancora Gemini.
La storia della scoperta della formula risolutiva delle equazioni di terzo grado e’ un racconto avvincente, ricco di intrighi e rivalita’, che si svolge nell’Italia del Rinascimento. Ecco alcuni dettagli che possono affascinare gli studenti:
*Scipione del Ferro: il pioniere silenzioso. All’inizio del XVI secolo, il matematico italiano Scipione del Ferro scopri’ un metodo per risolvere un tipo specifico di equazioni cubiche (quelle della forma x³ + px = q). Tuttavia, del Ferro mantenne segreta la sua scoperta, rivelandola solo a pochi intimi, tra cui il suo allievo Antonio Maria Fior.
*La sfida e il trionfo di Tartaglia. Niccolo’ Fontana, soprannominato ‘Tartaglia’ (il balbuziente), era un altro matematico di talento. Nel 1535, Fior lo sfido’ a una gara di risoluzione di equazioni cubiche. Tartaglia, spinto dalla competizione, riscopri’ indipendentemente il metodo risolutivo, superando nettamente Fior.
*Cardano e l’Ars Magna. Gerolamo Cardano, un matematico e medico eclettico, venne a conoscenza della scoperta di Tartaglia. Dopo aver ottenuto da quest’ultimo la promessa di mantenere il segreto, Cardano pubblico’ il metodo nel suo libro ‘Ars Magna’ (1545). Questo atto scateno’ una furiosa disputa tra Cardano e Tartaglia, che si senti’ tradito. L’opera di Cardano e’ molto importante per il fatto di avere svelato e per aver formalizzato nozioni sui numeri complessi, che saranno fondamentali per i futuri sviluppi dell’algebra.
Punti di interesse per gli studenti:
*Le sfide matematiche. Nel Rinascimento, le sfide pubbliche tra matematici erano un modo comune per dimostrare la propria abilita’.
*Il segreto e la sua rivelazione. La storia di Tartaglia e Cardano solleva questioni interessanti sull’etica della scoperta scientifica e sulla proprieta’ intellettuale.
*L’importanza dell’Ars Magna. L’opera di Cardano segno’ una tappa fondamentale nella storia dell’algebra, introducendo nuove idee e tecniche che avrebbero influenzato i matematici successivi.
*La nascita dei numeri complessi. Dallo studio e dalla risoluzione di equazioni di terzo grado, prende il via lo studio sui numeri immaginari, che in seguito saranno formalizzati come numeri complessi.
Spero che questi dettagli storici rendano più affascinante per i tuoi studenti lo studio delle equazioni di terzo grado.In effetti la storia dell’evoluzione dell’algebra all’interno del Rinascimento italiano e’ molto interessante ed istruttiva. Essendo stato Gemini addestrato su una larga fetta di scibile umano, non e’ da stupirsi che questo LLM conosca un importante periodo storico e la sua connessione con l’algebra.
2.5 Attivita’ 05 (NotebookLM): il concetto di ‘flipped classroom’ (didattica rovesciata)
Spesso l’apprendimento puo’ partire da uno sforzo degli allievi, piuttosto che degli insegnanti. L’idea e’ che gli studenti imparino per la prima volta un concetto scolastico al di fuori della scuola e usino le lezioni in classe o l’interazione con gli insegnanti per avere delle conferme che quello che si e’ imparato e’ corretto (per esempio per consolidare lo stesso argomento). Questa e’ l’idea di base della didattica capovolta (flipped classroom in inglese).
Puo’ essere difficile e impegnativo creare del materiale per la didattica rovesciata, soprattutto se non lo si e’ fatto prima. Col tempo si acquisisce un istinto naturale, soprattutto per discipline a noi care, per la selezione del materiale di studio e per la formulazione di vere e proprie guide allo studio.
Il materiale didattico puo’ essere sia cartaceo che digitale (o avere le forme piu’ disparate). In questa attivita’ useremo alcuni video di YouTube7 come materiale per gli studenti e chiederemo a NotebookLM di prepararci un documento guida da distribuire agli studenti. L’elenco video da visionare puo’ a sua volta, venir richiesto a Gemini, cosicche’ questo lavoro di preparazione (da veri e propri pigroni) richiedera’ pochissimo tempo. Il docente preparato, pero’, avra’ modo di intervenire diverse volte in questa linea di assemblaggio del materiale didattico, cosicche’ tutta l’attivita’ diventa efficace e stimolante.
Ecco come potrebbe avvenire una tipica interazione docente-LLM per la creazione di materiale per didattica rovesciata. Prima c’e’ una interazione con Gemini.
Certo, il concetto di limite può essere ostico, ma con l’approccio giusto può diventare accessibile e stimolante. Ecco alcuni autori e risorse che potrebbero rendere lo studio dei limiti piu’ leggero e interessante per uno studente delle superiori:
- Testi che uniscono rigore e chiarezza:
*Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Matematica.blu 2.0. Zanichelli. Questo testo, ampiamente utilizzato nelle scuole superiori, affronta il concetto di limite con gradualità e rigore, ma senza risultare eccessivamente formale. Gli esempi e gli esercizi proposti aiutano a consolidare la comprensione.
*Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math. Ghisetti e Corvi. Questo libro di testo si distingue per la chiarezza espositiva e l’attenzione alla didattica. Gli autori utilizzano un linguaggio semplice e diretto, arricchendo la trattazione con esempi pratici e applicazioni reali.
- Risorse online:
*Khan Academy: Questa piattaforma online offre video lezioni e esercizi interattivi sui limiti, spiegati in modo chiaro e intuitivo. La possibilità di seguire il proprio ritmo di apprendimento rende Khan Academy un’ottima risorsa per approfondire e ripassare.
*YouMath: Il sito offre una vasta gamma di risorse, tra cui spiegazioni teoriche, esercizi svolti e videolezioni, sui limiti e altri argomenti di matematica. Il linguaggio semplice e l’approccio pratico rendono YouMath un valido supporto allo studio.
*Wikipedia: L’enciclopedia online offre una pagina di riferimento sul concetto di limite di funzioni. Benche’ il contenuto sia abbastanza formale, contiene molti spunti, esempi ed applicazioni, anche con figure e immagini.
Consigli aggiuntivi:
Incoraggia lo studente a visualizzare il concetto di limite attraverso grafici e rappresentazioni visive. Questo può aiutare a sviluppare un’intuizione più profonda del concetto.
Suggerisci di affrontare gli esercizi con pazienza e di non scoraggiarsi di fronte alle prime difficoltà. La pratica costante e’ fondamentale per padroneggiare i limiti.
Se possibile, proponi allo studente di discutere e confrontarsi con altri compagni di classe o con un tutor. Il confronto con gli altri puo’ offrire nuove prospettive e chiarire eventuali dubbi.
Spero che queste indicazioni possano essere utili per rendere lo studio dei limiti un’esperienza più piacevole e proficua.Dopo questa prima interazione con Gemini, il docente (io nella fattispecie!) ha deciso di non avere tempo da dedicare alla lettura/visione del materiale, ma di prepararlo partendo da cinque video su YouTube, visto che l’accesso alla piattaforma e’ gratis e ben conosciuto dai ragazzi. Quindi ecco una seconda interazione con Gemini.
Certo, ecco alcuni video su YouTube che possono aiutarti a comprendere meglio i limiti di funzione:
Limiti : Introduzione al concetto di Limite di una Funzione
Limiti di funzioni per x tendente all’ infinito
Limiti - Definizione di Limite di una Funzione
Introduzione ai limiti di funzione
Capire TUTTO sui limiti di funzione con un esercizio soltantoNon conoscendo questi video e non avendo a disposizione gli oltre 52 minuti richiesti per la visione (scherzo: si ha sempre tempo per la didattica!), ho poi deciso di usare NotebookLM per costruire la guida allo studio. NotebookLM funziona, press’a poco nella seguente maniera: si caricano testi, file di audio e video, links a vari siti web, etc, e si ottengono documenti relativi a quanto caricato sottoforma di appunti conservati in un dato taccuino (notebook). Le parti di NotebookLM dove il materiale puo’ essere caricato sono ben visibili. Nel nostro caso ho copiato i links dei video YouTube negli spazi appositi. NotebookLM ha visionato tutti e cinque i video e ha scritto qualcosa su questo materiale di sua spontanea volonta’:
Introduction to the Concept of a Function’s Limit
5 sources
Elia Bombardelli’s YouTube video introduces the concept of a limit of a function in an intuitive way, initially avoiding formal definitions.
The explanation uses graphical examples, like y=x+1 and y=x², to illustrate what happens to the y-value as x approaches a specific number.
It highlights that sometimes direct substitution works to find the limit, but this method fails for functions with unusual behavior near certain points, such as vertical asymptotes or excluded points. In these problematic cases, examining the function’s behavior as x gets close to the value is necessary.
The video concludes by mentioning that future discussions will cover techniques and shortcuts for calculating limits in these more complex scenarios, as well as limits as x approaches infinity.Il riassunto e’ in inglese, molto probabilmente perche’ il mio account Google e’ stato creato nel Regno Unito, ma per voi dovrebbe essere in Italiano. In ogni caso e’ meglio non fare affidamento a quello che NotebookLM produce in automatico (almeno non per ora) e chiedere esplicitamente, tramite la Chat. Ecco cosa si e’ richiesto in questa sessione.
Certamente. Ecco la guida di autoapprendimento in italiano sul concetto di limite di funzioni, basata sulle trascrizioni dei video YouTube forniti:
**Guida di Autoapprendimento: Comprendere i Limiti di Funzioni Attraverso Video YouTube
Questa guida ti aiutera’ ad apprendere il concetto di limite di una funzione studiando autonomamente le seguenti trascrizioni di video YouTube: ‘Capire TUTTO sui limiti di funzione con un esercizio soltanto’, ‘Introduzione ai limiti di funzione’, ‘Limiti - Definizione di Limite di una Funzione’, e ‘Limiti : Introduzione al concetto di Limite di una Funzione’.
Seguendo i passaggi suggeriti e concentrandoti sulle idee chiave presentate in ciascun video, costruirai una comprensione completa dei limiti.
**Ordine di Visualizzazione Suggerito e Concetti Chiave:
Per apprendere efficacemente i limiti, si raccomanda di guardare i video (o leggere le loro trascrizioni) nel seguente ordine:
- ‘Introduzione ai limiti di funzione’ (Valerio Pattaro - Fisica Matematica Logica):
Concentrati sulla comprensione intuitiva di un limite. Questo video introduce il concetto di limite utilizzando i grafici.
Presta attenzione alla spiegazione di ‘tendere a’ un valore, che significa avvicinarsi infinitamente senza necessariamente raggiungerlo.
Comprendi come determinare un limite osservando il grafico mentre x si avvicina molto a un valore particolare.
Nota la connessione tra i limiti e la continuita’ di una funzione. Una funzione e’ continua in un punto se il valore del limite e il valore della funzione in quel punto coincidono. Se sono diversi, la funzione e’ discontinua.
Riconosci che l’attenzione e’ sul comportamento della funzione vicino a un punto, non necessariamente nel punto stesso.
- ‘Limiti : Introduzione al concetto di Limite di una Funzione’ (Elia Bombardelli):
Continua a costruire la tua comprensione intuitiva di un limite osservando cosa succede all’output (y) di una funzione quando l’input (x) si avvicina a un certo valore.
Nota che a volte puoi trovare il limite semplicemente sostituendo il valore a cui tende x nella funzione.
Presta molta attenzione ai casi in cui la sostituzione diretta fallisce, come le funzioni con asintoti verticali (ad esempio, in x=2). Cio’ evidenzia la necessita’ di una comprensione più rigorosa dei limiti.
Sii consapevole di altre situazioni in cui e’ richiesta una comprensione più approfondita dei limiti, come le funzioni con punti esclusi o salti.
- ‘Limiti di funzioni per x tendente all’ infinito’ (Elia Bombardelli):
Espandi la tua comprensione ai limiti all’infinito, dove x diventa infinitamente grande (positivo o negativo).
Comprendi come osservare il comportamento del grafico di una funzione mentre ti sposti sempre piu’ a destra (per x -> +infinito) o sempre piu’ a sinistra (per x -> -infinito) sull’asse x.
Identifica diversi scenari per il limite mentre x si avvicina all’infinito: la funzione può avvicinarsi a piu’ infinito, a meno infinito, a un valore finito (L), oppure non avere limite (ad esempio, funzioni oscillanti).
Cogli l’idea che affinche’ un limite sia +o- infinito, la funzione deve alla fine rimanere al di sopra o al di sotto di qualsiasi valore y scelto (quota m) quando x diventa sufficientemente grande.
Comprendi che se la funzione si avvicina a un valore finito L, il suo grafico si avvicina arbitrariamente alla linea orizzontale y=L quando x va all’infinito.- ‘Limiti - Definizione di Limite di una Funzione’ (Elia Bombardelli):
Ora concentrati sulla definizione formale di limite. Comprendi perche’ una definizione formale e’ necessaria dopo aver acquisito una comprensione intuitiva.
Apprendi il concetto di intorno di un punto sia sull’asse x che sull’asse y per valori finiti e infiniti.
Presta molta attenzione alla definizione formale che utilizza questi intorni: per ogni intorno V del limite L, esiste un intorno U di x0 tale che per tutti gli x nel dominio A che appartengono all’intorno U (escluso il punto x0), il valore f(x) appartiene all’intorno V.
Comprendi l’interpretazione grafica di questa definizione: per ogni intervallo scelto attorno al limite L sull’asse y, puoi trovare un intervallo attorno a x0 sull’asse x tale che i valori della funzione per x in quell’intervallo cadano all’interno dell’intervallo scelto attorno a L.
Fondamentalmente, nota che il valore della funzione in x0 non e’ importante per il limite; e’ il comportamento intorno a x0 che conta. La funzione potrebbe essere definita in x0 con un valore diverso, oppure potrebbe non essere definita affatto.
Comprendi come la definizione puo’ essere estesa ai casi in cui x0 o L sono infiniti modificando la definizione degli intorni.
Acquisisci familiarita’ con la definizione topologica di limite (che usa gli intorni) e la connessione con la definizione epsilon-delta (quando gli intorni sono definiti esplicitamente per i numeri reali).
- ‘Capire TUTTO sui limiti di funzione con un esercizio soltanto’ (ClearMath):
Comprendi che questo video affronta un problema di limite piu’ complesso e dimostra tecniche avanzate. Non e’ un’introduzione di base.
Riconosci le insidie dell’uso esclusivo di equivalenze asintotiche di base o limiti notevoli senza sufficiente precisione. Differenze che appaiono tendere a zero potrebbero non essere esattamente zero e possono portare a forme indeterminate come infinito X zero.
Osserva come riscrivere le espressioni (ad esempio, x come logaritmo di e alla x per gestire le forme indeterminate.
Apprendi l’applicazione dei limiti notevoli generalizzati.
Acquisisci familiarita’ con l’idea che per calcoli molto precisi, specialmente quando metodi più semplici portano a forme indeterminate o potenziali imprecisioni, potrebbero essere necessari strumenti più avanzati come gli sviluppi di Taylor (un’evoluzione dei limiti notevoli) per analizzare il comportamento ‘microscopico’ delle funzioni.
Comprendi l’importanza della precisione quando si ha a che fare con i limiti, specialmente quando si incontrano forme indeterminate. Differenze apparentemente trascurabili possono diventare significative quando moltiplicate per quantita’ molto grandi o quando portano a sottrazioni di valori infiniti quasi uguali.
Osserva un esempio di come termini apparentemente dominanti possono annullarsi, richiedendo un’analisi piu’ dettagliata dei termini rimanenti, piu’ piccoli, per trovare il limite effettivo.**Punti Chiave per l’Autoapprendimento:
Inizia comprendendo l’idea intuitiva di un limite – a quale valore si avvicina una funzione quando il suo input si avvicina molto a un certo valore.
Comprendi che i limiti descrivono il comportamento di una funzione vicino a un punto, non necessariamente nel punto stesso.
Estendi questa comprensione al comportamento delle funzioni quando l’input diventa infinitamente grande.
Familiarizza con la definizione formale di un limite utilizzando il concetto di intorni. Questo fornisce una base rigorosa per le idee intuitive.
Riconosci che il calcolo dei limiti può talvolta essere complesso e puo’ richiedere tecniche avanzate per gestire le forme indeterminate e garantire la precisione. Il video finale offre uno sguardo a questa complessita’.
Presta attenzione alle interpretazioni grafiche durante tutto il tuo apprendimento, in quanto sono cruciali per sviluppare una comprensione intuitiva.
Studiando diligentemente le trascrizioni di questi video nell’ordine suggerito e concentrandoti sui concetti chiave evidenziati, puoi apprendere efficacemente il concetto fondamentale dei limiti di funzioni attraverso l’autoapprendimento. Ricorda di rivedere le sezioni se necessario e considera di cercare ulteriori chiarimenti su qualsiasi punto che rimanga poco chiaro.Questa guida e’ abbastanza ben strutturata, anche se per considerarne l’efficacia bisognerebbe guardare tutti i video e controllare (e in parte riscrivere) l’intero testo della guida. Si nota, in particolare, l’esigenza della notazione matematica assente a cui il docente deve sopperire in qualche maniera (per esempio riscrivendo la guida in LaTex8, o con l’equation editor di Word). E’ comunque chiaro che il livello matematico avanzato disponibile in Gemini e’ superiore a quello richiesto dagli studenti di scuola superiore.
Con NotebookLM si possono creare diversi strumenti utili per l’insegnamento. Tra questi vi e’ Mind Map, una applicazione per creare legami logici tra i vari concetti contenuti nel materiale incluso in un taccuino. Un esempio visivo di Mind Map per l’esempio appena visto e’ riportato in Figura 2.4.
Figura2.4: Mind Map corrispondente al contenuto dei cinque video YouTube caricati nel taccuino per l’attivita’ sui limiti di funzione.
Il lettore interessato e’ anche invitato a provare le Audio Overview, dei dialoghi audio tra persone che discutono del tema specifico, fornendo spunti di riflessione che possono tornare utili. Tutte le voci in questi dialoghi sono generate digitalmente ed artificialmente.
2.6 Attivita’ 06 (Gemini): creazione di immagini.
Fino a poco tempo fa Open AI era l’unico sistema di intelligenza artificiale a creare immagini dal nulla, seguendo istruzioni verbali. Adesso anche Google ha reso accessibile questa operazione con Imagen 3, un sistema di intelligenza artificiale per creare immagini di ogni tipo, con particolare enfasi sul loro aspetto realistico. E’ chiaro che l’insegnamento puo’ essere reso piu’ interessante ed intuitivo se le immagini si accostano alle parole, magari anche con una distorsione della realta’ voluta per accentuare dei concetti importanti.
Come primo esempio, passiamo a Gemini questo prompt:
L’immagine generata e’ mostrata nella Figura 2.5.
Figura2.5: Dipinto surreale creato da Imagen 3, che mostra Giotto mentre dipinge la Giconda di Leonardo, con lo stesso che lo osserva sbalordito.
L’immagine generata e’ indubbiamente straordinaria. Il livello di dettaglio e’ stupefacente. Inoltre sono presenti fattori non esplicitamente richiesti. Per esempio, perche’ Giotto (il pittore) e’ piu’ vecchio di Leonardo (l’osservatore)? Probabilmente Gemini ha deciso che cosi’ doveva essere perche’ Giotto e’ vissuto in un’epoca storica antecedente quella di Leonardo. Si puo’ invertire questo assunto chiedendo esplicitamente a Gemini di dipingere Giotto piu’ giovane di Leonardo.
Figura2.6: Dipinto surreale creato da Imagen 3, che mostra Giotto mentre dipinge la Giconda di Leonardo, con lo stesso che lo osserva sbalordito.
In prima approssimazione la Figure 2.6 riproduce quanto richiesto. Ma a ben guardare si vede una mano in piu’ spuntare dal nulla che tiene una tavolozza di colori e si vede la mano sinistra di Leonardo al posto della destra. Inoltre, perche’ sono state dipinte due Gioconde? Questo tipo di allucinazioni dell’intelligenza artificiale succedono spesso nella creazione delle immagini, ed e’ necessario prestarvi molta attenzione. Per evitare le allucinazioni il piu’ possibile, bisogna ricreare l’immagine piu’ e piu’ volte, magari dando istruzioni particolari.
La generazione immagini con la IAG e’ abbastanza efficace quando l’immagine e’ una forma d’arte o uno scorcio di realta’. E’ meno efficace e prevedibile per il disegno scientifico o tecnico. Ecco per esempio cosa rispondono Gemini (2.7 e ChatGPT (2.8) a una richiesta del disegno di un cono con relativo volume:
Figura2.7: Disegno tecnico di cono effettuato da Gemini.
In questo caso specifico sembra che ChatGPT abbia prodotto un disegno migliore, ma questa non e’ necessariamente una regola.
Figura2.8: Disegno tecnico di cono effettuato da ChatGPT.
Il documento e’ presente come file marcovaldo_ch01.pdf, nel materiale di supporto per questo corso.↩︎
Il file ha il formato immagine JPEG ed e’ chiamato congresso_vienna.jpg.↩︎
Si tratta di una presentazione Power Point completa contenuta nel file AttivitaCongressoVienna.pptx.↩︎
Il file immagine JPEG e’ col materiale disponibile per questo corso ed e’ chiamato guernica.jpg.↩︎
*YouTube non ha probabilmente bisogno di presentazioni. Ad ogni modo ecco il link alla famosa piattaforma: https://www.youtube.com/.↩︎
Questo e’ un famoso linguaggio per testi scientifico-matematici. Una introduzione veloce si trova al link http://www.lorenzopantieri.net/LaTeX_files/IntroLaTeX.pdf. Ma volendo si puo’ imparare il LaTex anche con la IAG.↩︎